PROLEGÓMENO
En el libro de Hector D'Antoni, Arqueoecología - Sistémica y Caótica, publicado por el Consejo Nacional de Investigaciones Científicas, Madrid, 2008, p. 225, encontré un interesante párrafo. Lo cito:
Se ha dicho que si el universo fuera es un elefante, la teoría lineal puede usarse solamente para describir la última molécula de la cola del elefante y la teoría del caos para entender el resto. En otras palabras, casi todos los sistemas interesantes del mundo real son descritos por sistemas no-lineales.
SOBRE EL ANÁLISIS NO LINEAL
El análisis no lineal nació como un campo separado de investigación dentro del análisis matemático(en la rama del análisis funcional lineal, principalmente la teoría de los espacios de Banach). Como ocurre en muchas ramas de la matemática, el análisis no lineal nació también por la necesidad de responder a problemas (aplicados) específicos.
Se ha acumulado mucha experiencia en modelos matemáticos, digamos, lineales, smooth o bien puestos (well-posed). La literatura científica sobre la teoría lineal está, digamos, bastante desarrollada y sistematizada. Sin embargo, en muchas aplicaciones de interés el enfoque lineal excluye muchos aspectos importantes del problema o, en el caso más dramático, tal enfoque falla completamente y no proporciona un modelo satisfactorio (y contrastatable) al fenómeno bajo estudio.
El análisis no lineal incluye aspectos(muy importantes) que no considera el enfoque lineal y, de ese modo, proporciona un acercamiento(o comprensión) de una gran variedad de fenómenos. En las últimas décadas muchas teorías, técnicas y métodos se han desarrollado dentro del campo del análisis no lineal. En la actualidad dicho campo constituye una área muy activa de investigación que ha permitido resolver un amplio rango de problemas en otros campos(como en la física, biología, economía, etc.) y, de ese manera, el análisis no lineal adquiere también un carácter interdisciplinario. Hoy en día muchos científicos o ingenieros necesitan conocer al menos una parte del análisis no lineal para ser capaces de establecer un resultado cualitativo de sus modelos.
En el análisis no lineal existe una interesante mixtura de áreas como el análisis funcional no lineal, teoría de operadores no lineales, topología, modelamiento y aplicaciones (y seguro habrá más relaciones con otras áreas matemáticas y no matemáticas en el futuro). El estudio del análisis no lineal es vasto. Muchos investigadores(as) invierten su tiempo(y sudan la gota gorda) en problemas específicos. Existe también una gran variedad de tópicos teóricos y muchas aplicaciones concretas. Para terminar, cito una frase del matemático sueco Lennart Carleson:
Advertencia: Leer no produce alzheimer
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El análisis lineal es como un jardín y el análisis no lineal es como una jungla.
(Evento anterior)
Advertencia: Leer no produce alzheimer
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