
No es exagerado decir que las ecuaciones diferenciales son, desde su descubrimiento, una de las principales herramientas matemáticas para la ciencia y la tecnología. En la actualidad su estudio, y desarrollo, es de gran interés en la comunidad cientifica y tiene grandes implicancias en otros campos, como por ejemplo la ingenieria. Las ecuaciones diferenciales son, además, una de las áreas más activas e interdisciplinaria de la matemática. Muchos de los avances científicos y tecnologicos no hubieran sido posible sin el uso adecuado de esta herramienta. Las leyes físicas, procesos biologicos, económicos y hasta sociales, entre otros, pueden ser expresados, matemáticamente, mediante el uso ecuaciones diferenciales. En partícular, una ecuación diferencial permite modelar procesos físicos y biologicos complejos, desde el tiempo de vida de una sustancia radioctiva hasta la dinámica de un crecimiento bacteriologico. La importancia de expresar procesos o fenómenos complejos, en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales, radica en poder comprender la dinámica de estos y, de esa manera, tratar de predecir, bajo ciertas condiciones, el comportamiento futuro del objeto de estudio que pueden ser fenómenos tan complejos como la predición(aproximada) del clima de una cierta región del planeta hasta la orbita de un satelite artificial. Más aún, el uso de estos objetos matemáticos permite hacer simulaciones, o escenarios hipoteticos, de procesos complejos que de otra manera hubieran sido imposibles, caros y hasta peligrosos. Con el avance de las computadoras y su capacidad para hacer grandes cálculos matemáticos en poco tiempo(en realidad el poder de las computadoras radica en su proceso de cálculos interctivos) las ecuaciones diferenciales han permitido, a través de la ayuda de lenguajes de programación; como PASCAL, FORTRAN, C++, MATLAB, etc.; resolver problemas en la ciencia, tecnología, ingeniería y otros campos. Y, de esa manera, el uso de esta teoría matemática y de las ciencias de la computación, ha permitido una interelación fructifera, para citar un ejemplo.
Muchos matemáticos, ingenieros, físicos, biologos, etc., han contribuido al desarrollo de las ecuaciones diferenciales. Desde grandes matemáticos franceses; como Laplace, Cauchy, Lagrange, Poincare; hasta el gran matemático argentino de genio único: Alberto Calderon, uno de los más grandes matemáticos de siglo XX.



